导数与微分题型总结

更新: 4/7/2026 字数: 0 字 时长: 0 分钟

前置知识（如何求导）

参考文章 导数入门

求导的过程中使用最基本的求导法则更能理解极限与导数间的关系。

切线方程的求解

商的导数法则

乘法的导数法则

链式法则

分段函数的可导性

基本求导公式

常用导数公式

函数	导数
$C$	$0$
$a^{x}$	$a^{x}\ln a$
$\mathrm{e}^{x}$	$\mathrm{e}^{x}$
$x^{u}$	$u\,x^{u-1}$
$\log_{a}x$	$\dfrac{1}{x\ln a}$
$\ln x$	$\dfrac{1}{x}$
$\sqrt{x}$	$\dfrac{1}{2\sqrt{x}}$
$\sin x$	$\cos x$
$\cos x$	$-\sin x$
$\tan x$	$\sec^{2}x$
$\cot x$	$-\csc^{2}x$
$\sec x$	$\sec x\,\tan x$
$\csc x$	$-\csc x\,\cot x$
$\arcsin x$	$\dfrac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$
$\arccos x$	$-\dfrac{1}{\sqrt{1-x^{2}}}$
$\arctan x$	$\dfrac{1}{1+x^{2}}$
\operatorname{arccot}x	$-\dfrac{1}{1+x^{2}}$

隐函数求导（难点）

参数方程求导